1.Піраміда перетнута площиною, паралельною основі. Площа основи дорівнює 2025 дм2, а площа перерізу дорівнює 9 дм2. У якому відношенні, рахуючи від вершин, площина перерізу ділить висоту піраміди? Вводь скорочене відношення!
Висота піраміди ділиться у відношенні
_:_
, рахуючи від вершини.
2.Піраміда перетнута площиною, паралельною основі, яка ділить висоту піраміди у відношенні 5:7, рахуючи від вершини.
Обчисли площу основи, якщо площа перерізу дорівнює 100 дм2.
Sосн. = дм2
Впиши пропущене слово:
Якщо піраміда перетнута площиною, яка паралельна основі, тоді площі перерізу і основи відносяться, як
відстаней від них до вершини піраміди.
3. Основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 36 см і гострий кут дорівнює 30°.
Усі кути, які утворюють бічні грані з площиною основи, дорівнюють60°.
Обчисли висоту і площу бічної поверхні піраміди.
Висота піраміди дорівнює √ 3см.
Площа бічної поверхні дорівнює см2.(квадратный)
4. Ребро правильного тетраедра дорівнює 16 см. Обчисли площу повної поверхні.
Відповідь: площа поверхні дорівнює
√3 см2(квадратный)
5.Основою піраміди є квадрат зі стороною 6 см. Одне бічне ребро перпендикулярно площині основи і дорівнює 8 см.
Обчисли площу бічної поверхні.
Площа бічної поверхні
см2. (Квадратный)
6.Переріз, який проведено паралельно основі п'ятикутної піраміди, ділить висоту піраміди у відношенні 3:5, рахуючи від вершини. Обчисли площу перерізу, якщо площа основи дорівнює 64 дм2.
Відповідь: Sпер. =
дм2 (квадратный)
Линия пересечения плоскости AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.
Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.
ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:
а)
Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.
б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:
в) Найти площадь боковой поверхности - самая простая часть этого задания:
г)