Искомая площадь - сумма площадей двух сегментов круга, отсекаемых от него ромбом.
Угол СТО опирается на диаметр и равен 90º
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка из этой точки, перпендикулярного к этой прямой.
ОТ ⊥ ВС и является расстоянием от О до ВС.
ТО=3 см ( расстояние от точки до прямой - перпендикуляр)
Формула площади сегмента ромба:
S=0,5R²[(πα/180º)-sin α],
где R радиус круга, α - угол сегмента в градусах, π≈3,14
∆ ВОС~∆ ВОТ ( прямоугольные с общим углом при В)
∠ВОТ=∠ВСО
tg∠ВОТ=ВТ:ТО=√3:3=1/√3. Это тангенс 30º
∆ ТО1С равнобедренный.
∠ ТСО₁=∠ СТО₁
∠ ТО₁С=180-2∠ТСО₁
Отсюда ∠ТО₁С=180º-2*30º=120º
Из ∆ ТОС
ОС=ТО:sin30º=3:0,5=6 см
R=ОС:2=3 см
Сумма площадей 2-х сегментов
S=R²[(πα/180º)-sin α],
sin 120º=√3/2
Подставим найденные величины:
S=3²[(π120º/180º)-√3/2]
S=6π-9√3)/2
S=6π-4,5√3≈11,055 см²
-------
В приложении решение дано несколько иное, хотя принцип тот же.
Т.к. один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то и второй острый угол этого треугольника тоже равен 45°, а сам треугольник является равнобедренным ( гипотенуза является основанием равнобедренного треугольника, а катеты являются бедрами этого равнобедренного треугольника и соответственно равны друг другу )
Пусть а и b - катеты треугольника, а с - его гипотенуза. Так как в нашем случае катеты равны, то по теореме Пифагора с² = 2а²
Площадь же данного треугольника можно найти по формуле S = a*b/2
Так как в данном треугольнике катеты равны друг другу, то формула площади треугольника примет вид S = a²/2 = c²/4
Подставим численное значение длины гипотенузы в полученную формулу и найдём площадь треугольника:
S = c²/4 = 20²/4 = 400/4 = 100
Площадь данного прямоугольного треугольника равна 100.
А на каком рисунке то??