Question

ть будь ласка 1. (0,5 б.) Укажіть правильне твердження:

А Через три точки завжди можна провести безліч площин

Б Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести дві різні площини

В Через довільну пряму можна провести площину і до того ж тільки одну

Г Через три точки можна провести одну або безліч площин

2. (0,5 б.) Укажіть правильне твердження:

А Через дві мимобіжні прямі можна провести площину і до того ж тільки одну

Б Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона обов’язково перетинає і другу

В Якщо пряма a паралельна площині β, а пряма b лежить у площині β, то прямі а і b мимобіжні

Г Дві прямі, які паралельні третій прямій, - паралельні між собою

3. (1 б.) Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією рівнобічної трапеції?

А Б В Г Д

Паралелограм Ромб Довільний трикутник Прямокутник Довільна трапеція

4. (1 б.) Користуючись зображенням куба АВСDA1B1C1D1, вкажіть паралельні площини, які проведені через мимобіжні прямі АВ і СС1.

А (АВС) i (A1D1C1)

Б (DD1C1) i (AA1B1)

B (A1B1C1) i (DD1C1)

Г (АВС) i (AA1B1)

Д (АA1D1) і (ВВ1C1)

5. (2 б.) У зображенні куба за площину проекцій взято площину АВСD, а проектуючоою прямою є пряма АA1. Установіть відповідність між геометричними фігурами та їхніми паралельними проекціями.

1 ВC1 А ВD

2 Трикутник С1О1D1 Б ВС

3 A1B1 В АС

4 ВВ1D1D Г Трикутник СОD

Д АВ

6. (2 б.) Відрізок АВ та площина α паралельні між собою. Через кінці відрізка АВ проведено паралельні прямі. Пряма, що проходить через точку В перетинає площину α в точці В1. Пряма, що проходить через точку А перетинає площину α в точці А1. 1) Доведіть, що чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом. 2) Обчислити периметр паралелограма АВВ1А1, якщо АВ – ВВ1=5см; АВ:ВВ1=7:2.

7. (2 б.) Промінь КМ перетинає паралельні площини α і β в точках М1 і М2, а промінь КР – в точках Р1 і Р2 відповідно. Відомо, що М1Р1: М2: Р2=2:3. Обчисліть довжину відрізка М1М2, якщо КМ1 = 8см.

8. (3б)Через точки В1 і В2, сторони АВ рівностороннього трикутника АВС проведено площини α і β, які паралельні прямій ВС. Обчисліть периметри фігур, на які розбивають цей трикутник дані площини, якщо АВ1= В1В2= В2В та АС=12см.