Средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника.
Обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.
Тогда а:в:с=2:3:4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х
По условию, периметр Р=45см, т.е. а+в+с=45
2х+3х+4х=45
9х=45
х=45:9
х=5(см)
а=2х=2*5=10(см)
в=3х=3*5=15(см)
с=4х=4*5=20(см)
ответ:10 см, 15 см, 20 см.
Если точка C(x0, y0) делит отрезок с концами в точках A(x1, y1) и B(x2, y2) в отношении 2 : 3, считая от точки A, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки C на ось OX делит проекцию отрезка AB на эту ось в том же отношении, то есть = ⅔. Отсюда находим, что
x0 = ⅕ (3x1 + 2x2) = (3·(–6) + 2·4) : 5 = –2.
Аналогично y0 = ⅕ (3y1 + 2y2) = (3·1 + 2·6) : 5 = 3.
ответ
(–2, 3).
Источники и прецеденты использования
web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4235