Question

Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведенная из вершины В, делит основание АD в отношении 3:7, считая от точки А. Найдите меньшее основание трапеции, если ее большее основание равно 20.

Answer 1

Добрый день! Конечно, я помогу вам с вашим вопросом. Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача говорит о равнобедренной трапеции ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. По условию, проведенная из вершины В высота делит основание AD в отношении 3:7.

Пусть высота равнобедренной трапеции равна h, а меньшее основание равно x. Тогда большее основание равно 20.

Мы знаем, что высота, проведенная из вершины В, делит основание АD в отношении 3:7. Это значит, что отрезок BD делится этой высотой на две части, длина первой из которых составляет 3/10 всей высоты, а длина второй - 7/10 высоты. Мы можем это записать следующим образом:

BD = (3/10)h + (7/10)h
BD = (3h + 7h) / 10
BD = 10h / 10
BD = h

Таким образом, BD равно h.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. Этот треугольник равнобедренный, потому что AB и BC - равные стороны. Также, так как AD и BC - параллельные стороны трапеции, мы можем сказать, что угол BCD равен углу BAD. Назовем этот угол x.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол ABC равен углу BAC (обозначим его y). Поэтому мы можем записать уравнение:

x + x + y = 180
2x + y = 180

Также, так как треугольник ABC равнобедренный, угол ADC равен углу DCA (обозначим его z). Поэтому мы можем записать уравнение:

x + z + z = 180
x + 2z = 180

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим y через x из первого уравнения:

y = 180 - 2x

Подставим это значение во второе уравнение:

x + 2z = 180
x + 2(180 - 2x) = 180
x + 360 - 4x = 180
-3x = -180
x = -180 / -3
x = 60

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 60.

Для проверки, можно найти значение большего основания:

AD = AB + BD
AD = 20 + 60
AD = 80

Наша трапеция ABCD удовлетворяет условиям задачи, и меньшее основание равно 60.