Назовем ромб ABCD и рассмотрим треугольник ABC. (рис1) Т.к. все стороны ромба равны, AB=BC, треугольник является равнобедренным, а т.к. угол abc=60°, треугольник также будет равносторонним, след-но AB=BC=AC=√3. Проведем в этом треугольнике высоту BH.(рис 2) Согласно свойствам равностороннего треугольника, она также является медианой и биссектрисой. Рассмотрим треугольник ABH. В нем гипотенуза AB=√3, а катетAH=(√3)/2. Найдем катет BH. cos(abh)=BH/AB. BH=AB·cos(abh)=√3*√3/2=3/2. И это половина диагонали BD. Тогда BD=2·BH=3; Найдем площадь ромба, как половину произведения диагоналей Тогда
1. У правильного шестиугольника 6 осей симметрии. (рис 1). Три оси проходят через вершины противоположных угло, три оси через середины противоположных сторон. 2. Прямая имеет бесконечное количество осей симметрии. Сама прямая и любая перпендикулярная данной прямой прямая. 3. У ромба действительно 1 центр симметрии и он находится в точке пересечения диагоналей. (рис 2) 4. У равнобедренного треугольника одна ось симметрии и она проходит через вершину при угле между равными сторонами и середину противолежащей стороны. (рис 3)
проведем высоту MB данного параллелограмма и расмотрим треугольник MBO. он прямоугольный, так как MB паралелен KO. вычислим длину BK:
BK=MO*sin45 sin45=√2/2
BK=5*√2/2=√25*2/√4=(все под корнем)√50/4 = √12,5
cледовательно, S=4√2 * √12.5=(все под корнем)√32*12,5 = √400=20 см
ответ: 20 см