Соеденим основы наклонной и перпендикуляра (перпендикуляр - это расстояние) , который выходит из того же пункта, что и наклонная, получился прямоугольный треугольник.
Адин угол нам известен найдем второй угол: 180 - 90 - 45 = 45 градусов
Прямоугольный треугольник будет еще и равнобедреным ( два угла по 45 градусов), значит его катеты равна
Обозначим катет через х
Найдем его по теореме Пифагора:
x^2 + x^2 = 20^2
2x^2 = 400
x^2 = 200
x = 10 корень из двух - это и будет наше расстояние
ответ: 10 корень из 2
1 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом 90 :
Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет высота трапеции НК, ее мы проведем через точку пересечения диогоналей О.
Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО ( угол АОВ = углу ДОС (вертикальные), угол ВДС = углу ДВА ( накрест лежащие), угол САВ = углу АСД (накрест лежащие))
Коэффициент подобия треугольников к = 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5
Сумма высот ровна НО+ОК= 16 (НО = 16 см)
Решим систему уравнений:
НО/ОК = 3/5
НО+ОК= 16
НО = ОК*3/5
ОК*3/5+ОК= 16
НО = ОК*3/5
8*ОК/5=16
НО = ОК*3/5
ОК =80/8
ОК=80/8=10 см
ответ: 10 см
2 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом, котрорый не равен 90:
Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет перпендикуляр НЕ, мы проведем высоту трапеции НК через точку пересечения диогоналей О.Растоянием от пункта О до плоскости альфа будет ОТ.
Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО ( угол АОВ = углу ДОС (вертикальные), угол ВДС = углу ДВА ( накрест лежащие), угол САВ = углу АСД (накрест лежащие))
Коэффициент подобия треугольников к = АВ/ДС= 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5
Треугольник КОТ подобен треугольнику КНЕ ( по трем равным углам)
Коэффициент подобия этих треугольников к= КО/КН=5/8 (НО и ОК состовляют вместе 8 частей), значит
ОТ/НЕ=5/8 , а НЕ = 16
ОТ/16=5/8
ОТ=16*5/8=10 см
ответ : 10см