Для решения данной задачи нужно использовать свойства правильной призмы и применить знания о параллелограммах.
1. Понимание задачи:
Мы имеем правильную призму, которая состоит из параллелепипеда и двух параллелограммов. Нам нужно найти площадь одного из параллелограммов, обозначенного как "пл. a".
2. Анализ данных:
Мы знаем, что в параллелепипедах противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также, у нас есть информация о сторонах параллелограмма "ад1ав1". "ав1" и "ад1" имеют длину 21 см, а "ad" имеет длину 5√2 см.
3. Решение задачи:
3.1. Начнем с построения параллелепипеда и параллелограммов. На чертеже изобразим базовый прямоугольник, который будет основой параллелепипеда. Этот прямоугольник будет иметь стороны "а" и "д". Через точку "к" проведем плоскость "а", которая будет параллельна плоскости "ав1d1".
3.2. Обозначим точку пересечения прямых "ак" и "ад1" как "с". Точка "с" будет принадлежать этим двум прямым и будет находиться на высоте параллелепипеда.
3.3. Так как сторона "ав1" равна 21 см, а сторона "ад1" также равна 21 см, то сторона "ad" будет равна 21 - 5√2 см (так как "ад" = "ав1" - "ad").
3.4. Для нахождения площади параллелограмма "а" нужно использовать формулу S = b * h, где "b" - длина базовой стороны, а "h" - высота параллелограмма.
3.5. Высота параллелограмма будет равна расстоянию от точки "с" до плоскости "а". Но для этого нам нужно найти длину отрезка "ск".
3.6. Отрезок "ск" можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике "сак". Определенно, в этом треугольнике стороны "са" и "ак" равны стороне "ad", и "ск" - это искомый катет.
3.7. Применим формулу Пифагора: "ск² = са² - ак²". Так как "са" = "ак" = "ad", то "ск² = ad² - ad²/2 = (ad²)/2".
3.8. Подставим значение стороны "ad" в формулу: "ск² = (5√2)²/2 = 50/2 = 25".
3.10. Теперь мы знаем длину отрезка "ск", который является высотой параллелограмма "а".
3.11. Вернемся к формуле площади параллелограмма: S = b * h. У нас уже есть высота "ск", нам осталось найти базовую сторону "b".
3.12. Так как "ад" = "av1" - "ad", и у нас уже есть значения сторон "ав1" и "ad", то "ад" = 21 - 5√2.
3.13. Учитывая, что "ад" и "ав1" являются сторонами параллелограмма "а", мы можем сказать, что параллелограмм "а" является прямоугольником со сторонами "ад" и "ав1".
3.14. Подставим значения сторон "ад" и "ав1" в формулу площади прямоугольника: S = "ад" * "ав1".
3.15. S = (21 - 5√2) * 21.
3.16. Вычисляем площадь, используя калькулятор или ручной расчет.
4. Ответ:
Площадь параллелограмма, обозначенного как "пл. а", равна точному значению S = (21 - 5√2) * 21.
Для того чтобы понять, равны ли треугольники COB и DOC по третьему признаку равенства треугольников, нам нужно сравнить стороны одного треугольника с соответствующими сторонами другого треугольника.
Давайте рассмотрим стороны треугольника COB. Треугольник COB имеет стороны CO, OB и CB. Запомните, что порядок букв обозначает стороны треугольника.
Теперь давайте рассмотрим стороны треугольника DOC. Треугольник DOC имеет стороны DO, OC и CD.
Чтобы сравнить стороны треугольников COB и DOC, нам нужно сравнить пары сторон треугольника COB с соответствующими парами сторон треугольника DOC.
Пары сторон для сравнения:
- Сторона CO треугольника COB с соответствующей стороной DO треугольника DOC;
- Сторона OB треугольника COB с соответствующей стороной OC треугольника DOC;
- Сторона CB треугольника COB с соответствующей стороной CD треугольника DOC.
Для определения равенства треугольников по третьему признаку равенства треугольников (ccc), все три пары сторон должны быть равны.
Давайте посмотрим на изображение и поочередно сравним каждую пару сторон:
1. Сторона CO треугольника COB равна стороне DO треугольника DOC. Оба отрезка обозначены одной точкой C, поэтому они равны.
2. Сторона OB треугольника COB равна стороне OC треугольника DOC. Оба отрезка обозначены одной точкой O, поэтому они равны.
3. Сторона CB треугольника COB равна стороне CD треугольника DOC. Оба отрезка обозначены одним отрезком BC, поэтому они равны.
Итак, все три пары сторон в треугольниках COB и DOC равны. Следовательно, треугольники COB и DOC равны по третьему признаку равенства треугольников (ccc).
1. Понимание задачи:
Мы имеем правильную призму, которая состоит из параллелепипеда и двух параллелограммов. Нам нужно найти площадь одного из параллелограммов, обозначенного как "пл. a".
2. Анализ данных:
Мы знаем, что в параллелепипедах противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также, у нас есть информация о сторонах параллелограмма "ад1ав1". "ав1" и "ад1" имеют длину 21 см, а "ad" имеет длину 5√2 см.
3. Решение задачи:
3.1. Начнем с построения параллелепипеда и параллелограммов. На чертеже изобразим базовый прямоугольник, который будет основой параллелепипеда. Этот прямоугольник будет иметь стороны "а" и "д". Через точку "к" проведем плоскость "а", которая будет параллельна плоскости "ав1d1".
3.2. Обозначим точку пересечения прямых "ак" и "ад1" как "с". Точка "с" будет принадлежать этим двум прямым и будет находиться на высоте параллелепипеда.
3.3. Так как сторона "ав1" равна 21 см, а сторона "ад1" также равна 21 см, то сторона "ad" будет равна 21 - 5√2 см (так как "ад" = "ав1" - "ad").
3.4. Для нахождения площади параллелограмма "а" нужно использовать формулу S = b * h, где "b" - длина базовой стороны, а "h" - высота параллелограмма.
3.5. Высота параллелограмма будет равна расстоянию от точки "с" до плоскости "а". Но для этого нам нужно найти длину отрезка "ск".
3.6. Отрезок "ск" можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике "сак". Определенно, в этом треугольнике стороны "са" и "ак" равны стороне "ad", и "ск" - это искомый катет.
3.7. Применим формулу Пифагора: "ск² = са² - ак²". Так как "са" = "ак" = "ad", то "ск² = ad² - ad²/2 = (ad²)/2".
3.8. Подставим значение стороны "ad" в формулу: "ск² = (5√2)²/2 = 50/2 = 25".
3.9. Воспользуемся квадратным корнем: "ск = √25 = 5".
3.10. Теперь мы знаем длину отрезка "ск", который является высотой параллелограмма "а".
3.11. Вернемся к формуле площади параллелограмма: S = b * h. У нас уже есть высота "ск", нам осталось найти базовую сторону "b".
3.12. Так как "ад" = "av1" - "ad", и у нас уже есть значения сторон "ав1" и "ad", то "ад" = 21 - 5√2.
3.13. Учитывая, что "ад" и "ав1" являются сторонами параллелограмма "а", мы можем сказать, что параллелограмм "а" является прямоугольником со сторонами "ад" и "ав1".
3.14. Подставим значения сторон "ад" и "ав1" в формулу площади прямоугольника: S = "ад" * "ав1".
3.15. S = (21 - 5√2) * 21.
3.16. Вычисляем площадь, используя калькулятор или ручной расчет.
4. Ответ:
Площадь параллелограмма, обозначенного как "пл. а", равна точному значению S = (21 - 5√2) * 21.