Діагоналі АС i BD трапеції ABCD ( BC || AD ) перпендикулярні. Відомо, що кут CAD=30° BD 5 см. Знайдіть - id1475958520210525 от delmak 25.05.2021 00:35

Question

Геометрия: Діагоналі АС i BD трапеції ABCD ( BC || AD ) перпендикулярні. Відомо, що кут CAD=30° BD 5 см. Знайдіть середню лінію трапеції

delmak · Accepted Answer

Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся также, как и произведения сторон, заключающих равный угол:
SMBK/SABC = 2•3/4•5 = 6/20 = 3/10
10SMBK = 3ABC
SMBK = 0,3SABC
Известно, что SABC = SMBK + 7√15/4
SABC = 0,3SABC + 7√15/4
0,7SABC = 7√15/4
SABC = 7√15/4 : 0,7
SABC = 5√15/2
По теореме о площади треугольника:
SABC = 1/2AB•BC•sinABC, откуда sinABC = 2SABC/(AB•BC)
sinABC = 5√15/(4•5) = √15/4
По основному тригонометрическому тождеству:
cosABC = √1 - sinABC² = √1 - 15/16 = 1/4
По теореме косинусов:
MK² = MB² + BK² - 2MB•BK•cosABC
MK² = 2² + 3² - 2•2•3•1/4 = 4 + 9 - 3 = 10
MK = √10.
ответ: MK = √10.

Діагоналі АС i BD трапеції ABCD ( BC || AD ) перпендикулярні. Відомо, що кут CAD=30° BD 5 см. Знайдіть середню лінію трапеції

MOGZ ответил