1)Пирамида ABCD (D - верхняя вершина, из которой опущена высота в точку О).
Точка О является центром вписанной и описанной окружностей.
Плоский угол DNO - линейный угол двугранного угла (N - середина стороны AC).
Радиус вписанной окружности треугольника оN = DO = 6.
Радиус описанной окружности треугольника OA = оN / sin 30 = 2 * оN = 12.
Апофема пирамиды DN = sqrt (DO^2 + ON^2) = DO * sqrt 2 = 6 * sqrt 2.
Площадь боковой поверхности пирамиды = (AB + BC + AC) / 2 * DN = 3 * AC / 2 * DN = 3 * AN * DN = 3 * (оN * sqrt 3) * DN = 3 * 6 * sqrt 3 * 6 * sqrt 2 = 108 * sqrt 6.
Объём пирамиды = 1/3 * (BN * AC / 2) * DO = 1/3 * ((OB + ON) * AN) * DO = 1/3 * ((3*6) * (6 * sqrt 3)) * 6 = 216 * sqrt 3.
Решаем по теореме Пифагора
с²=а²+b²
17²=8²+b²
289=64+b²
225=b²
b=15
Катет равен 15 м