Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
давай назавем этот треугольник как ABC
пусть BC гипотенуза, тогда AB и AC-катеты
давай сторону АС возьмем за х, тогда второй катет, АВ=х-2
и воспользуясь теоремой пифагора, составим уравнение:
(х-2)^2+х^2=10^2
x^2-4+x^2=100
2x^2=100+4
2x^2=104
x^2=104/2
x^2=52
x=7.2 это сторона АС
7.2-2=5.2 это сторона АВ
найдем площадь треугольника:
S=1/2ah h = АВ
S=1/2*7.2*5.2= 18.72 cм^2