Question

Найдите площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды, если плоскость ее боковой грани с плоскостью основания составляет угол в 30 градусов, апофема пирамиды равна 2 делённое на корень из 3

Answer 1

Пирамида называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник, а высота, опущенная из вершины пирамиды на основание, пересекает его в центре этого многоугольника (иначе говоря, вершина пирамиды проектируется в центр основания). Центр правильного треугольника совпадает с центром вписанной и описанной окого него окружности
d = 2/√3 (d - апофема боковой грани)
r = d·cos(30) = 1
(a/2) = r·ctg(60/2)
a = 2r·ctg(30) = 2√3 (a - сторона основания)
S(бок_грани) = (1/2)·a·d = 2