" В прямоугольном параллелепипеде АBCDA1B1C1D1, через точку М диагонали А1С,такую что А1М:МС (1:4) проведена прямая МК,параллельная АА1,где точка К принадлежит плоскасти грани АВСД. Найдите площадь треугольника МКС, если АА1=40, АВ=15 корень из 2. АВСД -квадрат".
Объяснение:
Т.к по определению прямоугольного параллелепипеда АА₁ ⊥(АВС), то МК ⊥(АВС), по условию МК||АА₁ .
Найдем из ΔАВС-прямоугольнОГО , равнобедреннОГО , АС по т. Пифагора : АС=√((15√2)²+(15√2)²)=√(2*15²*2)=30.
ΔА₁АС ≈ΔМКС по двум углам : ∠А₁АС=∠МКС =90°, ∠АА₁С=∠КМС как соответственные при МК||АА₁, А₁С-секущая.
По условию А₁М:МС=1:4 , значит к= 5/4 . По т. об отношении площадей подобных треугольников
или 
. Значит S(МКС)=384 ед².
P
Объяснение:
Судя по рисунку |\overline{P}_2|∣
P
2
∣ и |\overline{P}_3|∣
P
3
∣ противоположны по направлению, но равны по модулю. Значит результирующая этих сил равна нулю. Они уравновешивают друг друга. Теперь можно рассматривать остальные силы без этих двух.
|\overline{P}_1|∣
P
1
∣ и |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ противоположны по направлению, но модули у них разные. Так как модуль у |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ больше, чем у |\overline{P}_1|∣
P
1
∣ , то надо отнять от |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ |\overline{P}_1|∣
P
1
∣ .
Получаем |\overline{P}_4| -|\overline{P}_1|=2P-P=P∣
P
4
∣−∣
P
1
∣=2P−P=P по направлению |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ , так как у |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ модуль больше, чем у |\overline{P}_1|∣
P
1
∣ .
Ось конуса проходит через середину гипотенузы треугольника в основании вписанной пирамиды. Эта гипотенуза есть диаметр круга в основании конуса, и равен 2а / cos 30 = 2a /(V3/2) = 4a / V3, а радиус - 2а / V3.
Второй катет треугольника, образованный радиусом, половиной катета 2а / 2 = а, равен половине радиуса, т.е. а / V3.
Этот катет и составляет с высотой боковая грани угол 45 градусов.
Поэтому высота конуса равна этому катету - a / V3.
Площадь круга в основании конуса S = п r^2 = 4пa^2 / 3,
Объём конуса V = 1 / 3 S H = 1 / 3(( 4пa^2) / 3) * a / V3 = 4пa^3 / 9V3.