неделю решаю На плоскости даны различные 4 точки A, B, C, D, причём отрезки AD и BC равны, а также равны - id1477098420211219 от вова966 19.12.2021 08:37

Question

Геометрия: неделю решаю На плоскости даны различные 4 точки A, B, C, D, причём отрезки AD и BC равны, а также равны углы DAB и CBA. Что вы можете сказать об отрезках AC и BD? ответ строго обосновать. Требуется рассмотреть все возможные варианты расположения точек D и C относительно прямой AB.

вова966 · Accepted Answer

Т.к. MN --- средняя линия, АВС и MBN подобны с коэффициентом подобия 2
S(ABC) = 4*S(MBN) или S(MNB) = S(ABC) / 4
(площади подобных фигур относятся как квадраты коэфф.подобия)))
AMNC --- трапеция, АОС и MNO подобны с коэфф.подобия тоже 2
S(AOC) = 4*S(MNO)
для треугольника ABN --- MN будет медианой...
медиана разбивает треугольник на два равных по площади треугольника, т.е.
S(AMN) = S(MNB)
S(AMN) = S(AMO) + S(MNO) =>
S(AMO) = S(AMN) - S(MNO) = S(MNB) - S(MNO)
аналогично, для треугольника CMB --- MN будет медианой...
и S(СMN) = S(MNB)
S(СMN) = S(CNO) + S(MNO) =>
S(CNO) = S(CMN) - S(MNO) = S(MNB) - S(MNO)

ABC = AOC + AMO + CNO + MNO + MNB
ABC = 4*MNO + MNB - MNO + MNB - MNO + MNO + MNB
ABC = 3*MNO + 3*MNB
ABC = 3*MNO + 3*ABC / 4
ABC / 4 = 3*MNO
ABC = 12*MNO
MNO / ABC = 1 / 12

MOGZ ответил