1)Найдём BP и AK по теореме Пифагора:
BP=√BO²-OP²=√33²-22²=11√5
AK=√AO²-OK²=√77²-22²=33√5
Отсюда можно найти AB=33√5+11√5=44√5
2)Заметим, что BH=BP(как отрезки касательных,проведённых из одной точки)
Вспомним, что центр вписанной окр.-точка пересечения биссектрис треугольника, поэтому найдём синус угла ABC, используя этот факт:
sin2α=2sinαcosα=2*
=
Пусть CP=CK=x,
Тогда SΔ=
С другой стороны, SΔ=S(ABO)+S(AOC)+S(BOC)
SΔ=
Приравнивая два вышенаписанных выражения для площади, найдём, что x=16
.
3)Тогда CO можно найти по теореме Пифагора:
CO=√OK²+CK²= √196*9=42
№1
Так как МК//АС по условию, то угол BMK=угол ВАС как соответственные при параллельных прямых МК и АС и секущей АВ.
Угол АВС – общий.
Тогда ∆МВК~∆АВС по двум углам.
Стороны подобных треугольников пропорциональны, то есть:
МВ/АВ=ВК/ВС
МВ/(АМ+ВМ)=ВК/BC
Пусть АС=n, тогда МВ=2n
2n/(n+2n)=16/BC
2n/3n=16/BC
2/3=16/BC
16*3=2*BC
48=2*BC
BC=24 см
ответ: 24 см.
№2
Так как ВС//DE по условию, то угол АСВ=угол АЕD как соответственные при параллельных прямых ВС и DE и секущей АЕ.
Угол DAE – общий.
Тогда ∆АСВ~∆АЕD по двум углам.
Стороны подобных треугольников пропорциональны, то есть:
АВ/АС=АD/AE
8/12=AD/27
2/3=AD/27
3*AD=27*2
3*AD=54
AD=18 см
ВD=AD–AB=18–8=10 см
ответ: 10 см