середня линия прямокутнои трапеции доривнюе 9 см, а висота, проведена з вершини тупого кута, дилииь - id1477669620220814 от крот21 14.08.2022 15:32

Question

Геометрия: середня линия прямокутнои трапеции доривнюе 9 см, а висота, проведена з вершини тупого кута, дилииь бильшу основу на два видризкы, один з яких у два рази бильший за другий, рахуюяи вид вершини прямого кута. Знайдить основы трапеций​

крот21 · Accepted Answer

АВСА1В1С1 - усечённая пирамида.
Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1.
Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2
АМ=8√3·√3/2=12.
А1М1=4√3·√3/2=6.
АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒
h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6.
Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4.
S1=(8√3)²·√3/4=48√3.
S2=(4√3)²·√3/4=12√3.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3
V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.

MOGZ ответил