площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Разность диагоналей равна 6, значит разность половинок диагоналей равна 3. Пусть половинка меньшей диагонали х, тогда половинка большей диагонали будет х+3. Половинки диагоналей образуют со стороной ромба прямоугольный треугольник. Сторона ромба (15 см) это гипотенуза, тогда по т.Пифагора x^2+(x+3)^2=225, после упрощения уравнение:
x^2+3x-108=0, x=-12 - не подходит по смыслу задачи, x=9, т.е. это половинка меньшей диагонали. Значит, диагонали равны 18 и 12. Найдем площадь: (1/2)*18*12=108
1) 1 случай: если внешний угол при основании, тогда смежный с ним 180-116=64, второй угол при основании тоже = 64, а угол при вершине=180-64-64=52 2 случай: если внешний угол при вершине, тогда смежный с ним=64, а сумма углов при основании=116. Тк углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый будет равен 116:2=58. 2) 1 случай: аналогично. Углы при основании=180-100=80, угол при вершине=180-80-80=20 2 случай: угол при вершине=80. Сумма углов при основании=100. Каждый угол при основании =100:2=50
Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.
площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Разность диагоналей равна 6, значит разность половинок диагоналей равна 3. Пусть половинка меньшей диагонали х, тогда половинка большей диагонали будет х+3. Половинки диагоналей образуют со стороной ромба прямоугольный треугольник. Сторона ромба (15 см) это гипотенуза, тогда по т.Пифагора x^2+(x+3)^2=225, после упрощения уравнение:
x^2+3x-108=0, x=-12 - не подходит по смыслу задачи, x=9, т.е. это половинка меньшей диагонали. Значит, диагонали равны 18 и 12. Найдем площадь: (1/2)*18*12=108