Если отрезки АЕ и ДР имеют общую середину, например точку О, то отрезки ДО=ОР и ОЕ=ОА.
Треугольники ДОЕ и АОР-равны по двум сторонам и углу между ними (ДО=ОР, АО=ОЕ- по условию, углы ДОЕ и АОР- равны как вертикальные), значит угол ДЕО=углу ОАР.
Треугольники АДО и ЕОР тоже равны по двум сторонам и углу между ними (ДО=ОР, АО=ОЕ - по условию, углы АОД и ЕОР равны как ветикальные), значит угол ДАО= углу РЕО.
из этого следует, что угол ДЕР= углу ДАР.
по условию треугольник равнобедренный, значит по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. угол ВАС= углу ВСА, т.к. угол ДЕР = углу ДАР (ВАС), значит он равен и углу ВСА. что и требовалось доказать.
1) Решим задачу используя уравнение пучка прямых y - y1 = k(x - x1).
Уравнение прямой, проходящей через две точки, находим по формуле:
(x–x1)/(x2–x1) = (y–y1)/(y2–y1)
уравнение прямой ВС: (x+1)/(5+1) = (y–1)/(4-1)
3(x+1) = 6(y–1)
x - 2y + 3 =0 уравнение высоты АЕ
Угловой коэффициент данной прямой k1 = ½
тогда угловой коэффициент прямой, ей перпендикулярной, k2 = -2
Подставив в уравнение пучка прямых k2, а вместо x1 и y1 координаты данной точки A(-3,-3), найдем y-(-3)=-2(x-(-3)), или y + 3 = -2x - 6, и окончательно 2x+y+9=0.
2) Так как точка K является серединой стороны AB, её координаты равны полусумме координат точек A и B:
K = (A+B)/2 = ((-3-1)/2; (-3+1)/2) = (-2; -1)
Подставляем значения:
(x-5)/(-2-5) = (y–4)/(-1–4)
(x-5)/7 = (y–4)/5
5(x-5) = 7(y–4)
5x - 25 = 7y – 28
5x –7y + 3 = 0 уравнение медианы СК
P ∆MNK = 24,5 см
Объяснение:
∆MNK:
AN=NK=AK/2 (MN - биссектриса ∆АМК
NK=8,5 см
MN=7 см
МК=9см
Р ∆MNK =MN+MK+NK
P=7+9+8,5
P=24,5 см