Пусть АВСД четырёхугольник, вписанный в окружность,
<A : < B : < C = 2 : 6 : 7. Примем часть за х. То есть
<A = 2 * х; < B = 6 * х; < C = 7 * х.
Как известно в четырёхугольнике, вписанном в окружность сумма противоположных углов равна 180°, то есть <A + < C = 180°, <B + <Д = 180°.
<A + < C = 2 * х + 7 * х = 9 * х = 180°. х = 180°/9 = 20°.
<A = 2 * х = 2 * 20° = 40°;
< B = 6 * х = 6 * 20° = 120°;
< C = 7 * х = 7 * 20° = 140°;
< Д = 180° - < В = 180° - 120° = 60°.
Об’єм конуса V = 1/3πR2H.
Треба знайти радіус і висоту конуса. Катети трикутника - це твірні конуса, а гіпотенуза - діаметр основи конуса, тому радіус основи конуса 8см: 2 = 4см. Для прямокутного трикутника використаємо теорему Піфагора: с2= а2 +а2 = 2·а2, так як катети рівні, а = с/√2 = 8/√2 = 4√2 см. Тоді висота конуса буде 4(см) (корінь квадратний із квадрату твірної – квадрат радіуса)
V = 1|3 π 42 4 =64|3 π (см3).
Відповідь: 64|3 ·π см3