1) в треугольнике ске (ск=ке) угол к равен 78 градусов, се=16см. найдите длину ск. 2) в прямоугольном треугольнике авс угол с равен 90 градусов. сн- высота опущенная к гипотенузе ав. ас=15 см, св=20см. найдите сн,нв и косинус угла а
СКЕ-равнобедренный,значит высота,опущенная из вершины К делит основание СЕ (доп в точкеА) и угол К пополам ,следовательно из прямоугольного треугольника САК:
СК=СА/sin(СКА) =8/sin39=8/0.63=12.7
2)АВ считаем по т.Пифагора:АВ=корень кв из(АС*АС+СВ*СВ)=кк из( 15*15+20*20)=25
Sромба=1/2 * d1 * d2, где d1,d2 - диагонали ромба. Диагонали относятся как 5 : 12 - это означает, что d1=АС=5х, d2=ВD=12х ⇒ 480=1/2*5х*12х ⇒ 480=1/2*60х² ⇒ 480=30х² ⇒ х²=16 ⇒ х=4 и х= -4 (игнорируем, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение) ⇒ d1=АС=5*4=20, d2=ВD=12*4=48 Диагонали ромба пересекаются под углом=90° и точкой пересечения О делятся пополам ⇒ стороны прямоугольного ΔАОВ будут равны: АО=10 и ВО=24. По теореме Пифагора находим сторону ромба: АВ²=АО²+ВО²=10²+24²=100+576=676 ⇒АВ=26 Тогда Р ромба = 4*АВ = 4* 26 = 104. ответ: 104 см
Медиана прямоугольного тр-ка равна половине гипотенузы С=90; AC - вертикальный катет; BC - горизонтальный CO=13 - медиана; AB=26 Тр-ки COB и COA - равнобедренные Из точки O опустим перпендикуляры ON и OM на катеты AC и BC соответственно. ON и OM являются и медианами AC+BC=60-26=34 Пусть AC=x⇒BC=34-x CO^2=CM^2+MO^2 CM=1/2*BC=(34-x)/2 MO=CN=1/2*AC=x/2⇒ (34-x)^2/4+x^2/4=169⇒1156-68x+x^2+x^2=676⇒ 2x^2-68x+480=0⇒x^2-34x+240=0⇒ По теореме Виетта x1+x2=34; x1*x2=240⇒ x1=24; x2=10 34-24=10 34-10=24 Один катет - 10, другой - 24
1)
СКЕ-равнобедренный,значит высота,опущенная из вершины К делит основание СЕ (доп в точкеА) и угол К пополам ,следовательно из прямоугольного треугольника САК:
СК=СА/sin(СКА) =8/sin39=8/0.63=12.7
2)АВ считаем по т.Пифагора:АВ=корень кв из(АС*АС+СВ*СВ)=кк из( 15*15+20*20)=25
cosA=AC/AB=15/25=0.6
AH=AC*cosA=15*0.6=9
HB=AB-AH=25-9=16
CH=кор.кв.из(СВ*СВ-НВ*НВ)=кор.кв.из(20*20-16*16)=12