Треугольники АВС и А1В1С1 равны, значит, их стороны равны друг другу. То есть, АВ = А1В1, ВС = В1С1 и АС = А1С1.
Предположим, что точки М и М1 лежат на отрезках АВ и А1В1 соответственно, и СМ ≠ С1М1.
Посмотрим на треугольник СМ1М. У него СМ1 = СМ, так как СМ1 и СМ – это части стороны СМ.
Теперь обратимся к треугольнику С1М1М1. У него С1М1 ≠ С1М, так как в предположении СМ ≠ С1М1. Но у треугольников АВС и А1В1С1 стороны равны, значит, С1М1 ≠ СМ1, что противоречит предположению СМ1 = СМ.
Таким образом, наше предположение было неверным, и СМ = С1М1.
Предположим, что точки М и М1 лежат на отрезках АВ и А1В1 соответственно, и СМ ≠ С1М1.
Посмотрим на треугольник СМ1М. У него СМ1 = СМ, так как СМ1 и СМ – это части стороны СМ.
Теперь обратимся к треугольнику С1М1М1. У него С1М1 ≠ С1М, так как в предположении СМ ≠ С1М1. Но у треугольников АВС и А1В1С1 стороны равны, значит, С1М1 ≠ СМ1, что противоречит предположению СМ1 = СМ.
Таким образом, наше предположение было неверным, и СМ = С1М1.