Дано: DABC - правильная пирамида - AB=BC=AC; DO = 18 см ∠DAO = 45° Найти: S₀ -?
Высота правильной пирамиды опускается в центр вписанной/описанной окружности ⇒ OA = OB = OC = R - радиус окружности, описанной около ΔABC ΔAOD - прямоугольный: ∠AOD = 90°; ∠DAO = 45°; DO = 18 см ⇒ ∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 45° = 45° = ∠DAO ⇒ ΔAOD - прямоугольный равнобедренный ⇒ AO = DO = 18 см - радиус описанной окружности R ⇒ AB = BC = AC = a = R√3 = 18√3 см
Площадь равностороннего треугольника см² Площадь основания 243√3 см² ≈ 420,9 см²
Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов. значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол) пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О, тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см. По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см. У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5 площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5
∠DAO = 45°
Найти: S₀ -?
Высота правильной пирамиды опускается в центр вписанной/описанной окружности ⇒
OA = OB = OC = R - радиус окружности, описанной около ΔABC
ΔAOD - прямоугольный: ∠AOD = 90°; ∠DAO = 45°; DO = 18 см ⇒
∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 45° = 45° = ∠DAO ⇒
ΔAOD - прямоугольный равнобедренный ⇒
AO = DO = 18 см - радиус описанной окружности R ⇒
AB = BC = AC = a = R√3 = 18√3 см
Площадь равностороннего треугольника
Площадь основания 243√3 см² ≈ 420,9 см²