Вот с учебника переписала Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости
•Доказательство Метод «от обратного» Пусть а не параллельна α. Тогда…а содержится в α. или а пересекает α.По лемме, так как а ║ b, то b тоже пересекает α. Это противоречит условию теоремы. Значит, наше предположение неверно. Следовательно а ║ α
•Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая…•либо также параллельна данной плоскости,•либо лежит в
Подробнее - на -
Sabcd = a · h₁ Sabcd = b · h₂
12 · h₁ = 72 8 · h₂ = 72
h₁ = 72/12 = 6 см h₂ = 72/8 = 9 см
2. Площадь ромба со стороной 18 см и высотой 7 см равна площади прямоугольника со стороной 14 см. Найдите периметр прямоугольника.
Sabcd = Sklmn
AD · BH = a · b
18 · 7 = 14 · b
b = 18 · 7 / 14 = 9 см
Pklmn = 2(a + b) = 2(14 +9) = 46 см
3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 15 см, а основание - 24 см.
Проведем ВН - высоту треугольника АВС. Так как треугольник равнобедренный, ВН является медианой.
АН = НС = 24/2 = 12 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см
Sabc = AC · BH / 2 = 24 · 9 / 2 = 108 см²
4. Меньшая диагональ ромба равна 12 см, а один из углов - 60°. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.
ΔABD равнобедренный (AB = AD как стороны ромба) и ∠BAD = 60°, значит ΔABD равносторонний. Тогда АВ = AD = BD = 12 см.
По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма:
AC² + BD² = 4·AB²
AC² = 4·12² - 12² = 3·12²
AC = 12√3 см
5. Большее основание и большая боковая сторона прямоугольной трапеции равны а см, а один из углов - 60°. Найдите площадь трапеции.
AD = DC = a см, ∠ADC = 60°, значит ΔADC равносторонний.
Проведем высоту трапеции СН. Она является высотой и медианой равностороннего треугольника ADC, тогда СН = а√3/2 см, АН = НD = а/2.
СН ║ АВ (как перпендикуляры к одной прямой) и СН = АВ (как высоты трапеции), тогда АВСН - прямоугольник, значит, ВС = АН = а/2 см.
Sabcd = (AD + BC)/2 · CH = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a²√3/8 см²