В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із катетами 3 см і 4 см. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу, 13 см. Обчислити обєм призми.
1) Пусть х - радиус цилиндра. тогда S/2=х(х+2). => Х²+2Х-48=0. Х=-1±√(1+48). х=6 (второй корень не удовлетворяет условию). ответ: R=6см, h=8см.
2) Сторону квадрата найдем по Пифагору: 2а²=36см², а=3√2. Значит R= 3√2/2см. Площадь боковой поверхности цилиндра: Sб=a²=18см² Площадь основания цилиндра: So=πR² = 4,5π. Площадь полной поверхности S=2*So+sб = 9π+18 =9(π+2)см² ответ: S=9(π+2)см².
3) Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Плоскость делит его на два подобных треугольника с коэффициентом подобия k=1/2. Тогда радиус сечения найдем по Пифагору: r=√[(17/2)²-(15/2)²] =4см. Площадь полученного сечения S=πR² = 16π. ответ: S=16π.
4) Трапеция равнобокая, значит периметр равен 5х+5х+5х+12х=54см. Отсюда х=2см и тогда основания трапеции равны 10см и 24см. Тогда длины окружностей равны L1=2πr = 2π*5 =10π L2=2πR = 2π*12 = 24π. Высота трапеции из тупого угла на основание делит его на две части, меньшая из которых равна полуразности оснований, то есть =7см. Тогда по Пифагору высота h=√(10²-7²)=√51. ответ: L1=10π см, L2=24π см, h=√51 см.
8,37 см; 12,56 см; 16,75 см
Объяснение:
1) Угол, который противолежит стороне 6√3, равен:
180- 40-80= 60°.
Это значит, что центральный угол, который опирается на эту сторону, равен:
60·2=120°;
следовательно, хорда 6√3 равна произведению радиуса окружности на √3:
6√3 = R·√3,
откуда радиус окружности R = 6 см.
2) Длина окружности:
π·2R = 12·3,14 = 37,68 см.
3) Находим длины дуг:
37,68:360 *(40*2) = 8,37 см;
37,68:360 *(60*2) = 12,56 см;
37,68:360 *(80*2) = 16,75 см;
ИТОГО: 8,37 + 12,56 + 16,75 = 37,68 см
ПРИМЕЧАНИЕ.
Углы умножаем на 2, так как вписанный угол равен 1/2 дуги, на которую опирается.