Question

Периметр ромба abcd равен 14. стороны четырёхугольника а1 b1 c1 d1 соединяют середины сторон ромба.найти периметр четырехугольника a2b2c2d2 стороны которого соединяют середины сторон четырехугольника a1b1c1d

Answer 1

Интересная задача.В1В=14:4:2=1.75

В1В=ВС1(так как стороны в ромбе равны, а В1 и С1 их середины) => В1ВС1 -равнобедренный => угВВ1С1=угВС1В1=а
 В треугольниках ВВ1С1 и А1Д1Д 
В1В=А1Д (так как стороны в ромбе равны, а В1 и А1 их середины)
ДД1=ВС1 (так как стороны в ромбе равны, а Д1 и С1 их середины0
угВ=угД(так как противоположные углы ромбы равны) 
Отсюда   ВВ1С1=А1Д1Д  => угД1А1д=угА1Д1д=угВВ1С1=угВС1В1=а
а=(180-х)/2(По теореме о сумме углов в равнобедренном В1ВС1)
Анологично и 

В треугольниках АВ1А1 и СС1Д1 
В1А=С1С (так как стороны в ромбе равны, а В1 и С1 их середины)
АА1=СД1 (так как стороны в ромбе равны, а Д1 и А1 их середины0
угА=угС(так как противоположные углы ромбы равны) 
Отсюда   АВ1А1=СС1Д1  => угАВ1А1=угСС1Д1д=угС1Д1С=угВ1А1А=в

в=(180-у)/2(По теореме о сумме углов в равнобедренном В1АА1)
Но мы знаем, что сумма двух непротивоположных углов в ромбе равна 180:

х+у=180 тогда
а+в=90-0.5х+90-0.5у=180-0.5(х+у)=90
Теперь можно найти угол А1В1С1=180-(а+в)=90; В1А1Д1=180-(а+в)=90 ЗНАЧИТ а1в1с1д1 - прямоугольник =   В1С1=В1А1=С1Д1=Д1А1, а такж и отрезки разделенные серединами равны

В треугольнике В1ВС1, В1С2- будет медианой, высотой и биссектрисой, тогда имеем в прямоугольном В1ВВС2, В1С2=cosa*B1B=1.75*сosa

ТАКЖЕ и в АВ1В2,  В1В2=1.75cosb=1.75sina(т к а+в=90)
теперь наконец рассмотрим прямоугольный В2В1С2 по т пифагора

$B_{2}C_{2}=\sqrt{(B1C2)^2+(B1B2)^2}=\sqrt{1.75^2(sin^2a+cos^2a)}=1.75$

P=4*В2С2=7см
ответ 7 см