Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 10 см и 9 см, а угол между ними равен 120°. ответ: третья сторона равна
−−−−−√ см.

Answer 1

Хорошо, давай разберемся с этой задачей.

У нас есть треугольник, в котором две стороны равны 10 см и 9 см, а угол между ними равен 120°. Наша задача - найти третью сторону треугольника.

Для этого воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, а C - угол между ними.

В нашей задаче имеем:
a = 10 см,
b = 9 см,
C = 120°.

Подставляем значения в формулу теоремы косинусов:

c^2 = 10^2 + 9^2 - 2 * 10 * 9 * cos(120°).

Теперь рассчитаем значение cos(120°).
Для этого воспользуемся формулой косинуса суммы:

cos(120°) = cos(60° + 60°) = cos(60°)*cos(60°) - sin(60°)*sin(60°).

Значение cos(60°) = 1/2, а sin(60°) = √3/2.

Подставляем значения:
cos(120°) = (1/2)*(1/2) - (√3/2)*(√3/2) = 1/4 - 3/4 = -2/4 = -1/2.

Теперь возвращаемся к формуле теоремы косинусов:

c^2 = 10^2 + 9^2 - 2 * 10 * 9 * (-1/2).

Продолжаем вычисления:

c^2 = 100 + 81 + 90.

c^2 = 271.

Теперь извлекаем корень:

c = √271.

Таким образом, третья сторона треугольника равна √271 см.