Question

1. Определить координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением: а) (x−5)^2+(y−2)^2=4
б) (x+3)2+(y+7)^2=18
в) x^2+(y+1)^2=5
2. Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом r
а) А(2; –8) и r=3
б) А(–5; 0) и r=√5

Answer 1

Добрый день!

1. Для определения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением, необходимо привести уравнение окружности к стандартному виду (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

а) Имеем уравнение окружности (x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 4. По сравнению с формулой стандартного вида, видим, что (h, k) = (5, 2), а r^2 = 4. Радиус равен r = √4 = 2. Таким образом, координаты центра центр окружности равны (5, 2), а радиус равен 2.

б) Имеем уравнение окружности (x + 3)^2 + (y + 7)^2 = 18. Сравнивая с формулой, видим, что (h, k) = (-3, -7), а r^2 = 18. Значит, радиус равен r = √18 = 3√2. Таким образом, координаты центра окружности равны (-3, -7), а радиус равен 3√2.

в) Имеем уравнение окружности x^2 + (y + 1)^2 = 5. Сравнивая с формулой, видим, что (h, k) = (0, -1), а r^2 = 5. Значит, радиус равен r = √5. Таким образом, координаты центра окружности равны (0, -1), а радиус равен √5.

2. Чтобы запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом r, необходимо использовать формулу стандартного вида (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

а) Точка А(2, -8), радиус r = 3. Заменяем (h, k) на координаты центра окружности (2, -8), а r^2 на 3^2 = 9. Получаем уравнение окружности (x - 2)^2 + (y + 8)^2 = 9.

б) Точка А(-5, 0), радиус r = √5. Заменяем (h, k) на координаты центра окружности (-5, 0), а r^2 на (√5)^2 = 5. Получаем уравнение окружности (x + 5)^2 + y^2 = 5.

Надеюсь, полученный ответ позволяет вам лучше разобраться с задачей. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их.