В треугольнике ABC биссектриса BE перпендикулярна медиане AD. Периметр треугольника ABC равен 40 см - id1482819720200720 от valeriyait 20.07.2020 00:12

Question

Геометрия: В треугольнике ABC биссектриса BE перпендикулярна медиане AD. Периметр треугольника ABC равен 40 см и сторона AB равна 9 см. Найди сторону AC. В треугольниках ABF и DBF угол ∠ABF = , так как BF – биссектриса треугольника ABD, а ∠BFA = ∠BFD = , так как BF ⊥ AD и BF – общая сторона. По признаку равенства треугольников ∆ABF = ∆DBF. Из равенства треугольников следует, что AB = = 9 см. Так как отрезок AD медиана треугольника ABC то, BC = 2 ∙= 18 см. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 40 см.

valeriyait · Accepted Answer

1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.

∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒

AD = BC.

2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).

MOGZ ответил