4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD. Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF 1) ∠B - общий 2) ∠BAC = ∠BEF - из решения Отсюда следует, что эти треугольники подобны. Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2 15 : EF = 3 : 2 3EF = 30 EF = 10 см
ответ: 10 см
5. Найдём AB по теореме Пифагора: AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°
Угол А внутр.=180-120=60, тогда В=30, и АС=1/2 АВ.Пусть АС=х,АВ=2х, 3х=18, х=6 и АС=6, АВ=12.