Question

В параллелограмме ABCD точка K- середина BC, D- середина CP, M лежит на отрезке ВР и BM: MP = 1:3. Разложите по век-
торам AB и AD следующие векторы: а) DB; б) KA; в) BP;
г) АМ.

Answer 1

Добрый день! Разберем каждый вектор по порядку:

а) Вектор DB:
Чтобы разложить вектор DB по векторам AB и AD, нам нужно найти разность координат конечной и начальной точек вектора DB.

В параллелограмме ABCD точка D является серединой отрезка CP. Значит, координаты вектора DB будут определяться разностью координат точек C и P:

DB = 2DC - CP.

Теперь найдем разность координат точек C (х1, y1) и P (х2, y2):

DB = 2(x2 - x1, y2 - y1) - (x2, y2).

Выражаем вектор DB через векторы AB и AD:

DB = 2(x2 - x1, y2 - y1) - (x2, y2) = (2x2 - 2x1 - x2, 2y2 - 2y1 - y2).

б) Вектор KA:
Аналогично предыдущему пункту, чтобы разложить вектор KA по векторам AB и AD, нам нужно найти разность координат конечной и начальной точек вектора KA.

В параллелограмме ABCD точка K является серединой отрезка BC. Значит, координаты вектора KA будут определяться разностью координат точек B и C:

KA = BC - AB.

Теперь найдем разность координат точек B (х1, y1) и C (х2, y2):

KA = (x2 - x1, y2 - y1) - (x1, y1).

KA = (x2 - x1 - x1, y2 - y1 - y1) = (x2 - 2x1, y2 - 2y1).

в) Вектор BP:
Разложим вектор BP по векторам AB и AD. Для этого найдем разность координат точек A и P:

BP = AP - AB.

Найдем разность координат точек A (х1, y1) и P (х2, y2):

BP = (x2 - x1, y2 - y1) - (x1, y1).

BP = (x2 - x1 - x1, y2 - y1 - y1) = (x2 - 2x1, y2 - 2y1).

г) Вектор AM:
Точка M лежит на отрезке ВР, причем отношение длин BM и MP равно 1:3. Значит, можно представить вектор AM как сумму векторов AB, BM и MA.

AM = AB + BM + MA.

Получим разности координат точек:

AM = (x3 - x1, y3 - y1) + (x4 - x3, y4 - y3) + (x1 - x4, y1 - y4).

AM = (x3 - x1 + x4 - x3 + x1 - x4, y3 - y1 + y4 - y3 + y1 - y4).

AM = (0, 0).

Таким образом, вектор AM будет нулевым вектором.

Надеюсь, мой ответ был понятен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.