ед².
Обозначим данную пирамиду буквами 
.
ед.
Проведём высоту 
. Точка 
- центр 
- точка пересечения, медиан, высот и биссектрис треугольника.
Проведём апофему 
(апофема - это высота боковой грани пирамиды, проведённая из вершины пирамиды) к стороне 
основания пирамиды.
Т.к. данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание пирамиды - правильный треугольник.
.
Проведём высоту 
в .
Т.к. - равносторонний ⇒ - высота, медиана, биссектриса.
Высота и апофема имеют общее основание, а именно точку 
, т.к. - медиана, а апофема делит пополам (по свойству).
.
Рассмотрим 
:
- прямоугольный, так как - высота.
Найдём высоту по теореме Пифагора: 
ед.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Точка O - пересечение медиан и делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины.
ед.
ед.
Рассмотрим 
:
- прямоугольный, так как - высота.
Если угол прямоугольного треугольника равен 
, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на 
.
ед.
Найдём апофему по теореме Пифагора: 
ед.
====================================================
полн. поверх. = S основ. + S бок.поверх.
осн. = 
ед².
бок. поверх. = 
(
осн. 
), где 
- апофема.
осн. 
ед.
⇒ бок. поверх. = 
ед².
⇒ полн. поверх. = 
ед².
MB= AB/2
BC/AB=1/2 <=> BC= AB/2 =MB
△BMC - равнобедренный.
∠BMC=∠BCM
Аналогично ∠AMD=∠ADM
∠A= 180°-∠AMD-∠ADM =180°-2∠AMD
∠B= 180°-∠BMC-∠BCM =180°-2∠BMC
Cумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
∠A+∠B=180° <=>
180° -2∠AMD +180° -2∠BMC =180° <=>
∠AMD+∠BMC =180°/2 =90°
∠CMD= 180°-∠AMD+∠BMC =180°-90° =90°
ИЛИ
Средняя линия MN делит ABCD на два равных параллелограмма. Основания ABCD равны половинам его сторон, следовательно BMNC и AMND - ромбы. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠CMD =∠CMN+∠DMN =∠BMN/2+∠AMN/2 =180/2 =90.
Объяснение: