При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин: соответственные углы ∠1 = ∠5 ∠3 = ∠7, а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то ∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х и соответственные углы ∠2 = ∠6 ∠4 = ∠8, а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то ∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у Сумма односторонних углов равна 180°, например ∠3 + ∠6 = 180° Т. е. х + у = 180°.
Сумма двух углов 72°. Так как сумма не 180°, это могут быть только равные углы: х = 72° : 2 = 36° ∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 36° у = 180° - 36° = 144° ∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = 144°
Высота прямой призмы АВСАВС равна 4. Основание призмы - треугольник АВС, в которомAB=BC, AC=6, tgA=0,5 . Найдите тангенс угла между прямой A₁B и плоскостью ACC₁. Сделаем рисунок ( см. вложение). Проведем в основании призмы АВС высоту ( медиану) ВМ. Соединим А₁ и М. ВМ⊥АС и⊥АМ , а АМ - проекция наклонной А₁М, следовательно, А₁М перпендикулярна ВМ по т. о трех перпендикулярах. Плоскость ACC₁ - это плоскость грани АСС₁А₁ Угол, тангенс которого нужно найти, это угол ВА₁М. tg ∠ ВА₁М=ВМ:А₁М. tg ∠А= ВМ:АМ СМ=АС:2=3 ВМ=3*0,5=1,5 В треугольнике АМА₁ катеты относятся как 3:4, следовательно он - египетский, и МА1=5 ( можно проверить по т. Пифагора) tg ∠ ВА₁М=1,5:5=0,3
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у = 180°.
Сумма двух углов 72°. Так как сумма не 180°, это могут быть только равные углы:
х = 72° : 2 = 36°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 36°
у = 180° - 36° = 144°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = 144°