Question

Используя данную формулу окружности, определи координаты центра О окружности и величину радиуса R. 1. x2+y2 = 49;
O() ()
R=
ед.
2. (х+9)2 + (у — 2) 2 = 4;
O () ()

R=
ед.​

Answer 1

Для определения координат центра О окружности и величины радиуса R, необходимо преобразовать данные уравнения к стандартному виду уравнения окружности.

1. Дано: x^2 + y^2 = 49
Для определения координат центра О и радиуса R, сначала нужно выразить x и y. Уравнение идентично квадратному уравнению стандартного вида x^2 + y^2 - r^2 = 0.
Сравниваем это уравнение с исходным, видим, что r^2 = 49, значит, r = √49 = 7.
Тогда координаты центра О будут (0, 0), а радиус R будет равен 7.

2. Дано: (x+9)^2 + (y-2)^2 = 4
Для определения координат центра О и радиуса R, сначала нужно выразить x и y. Уровнение идентично квадратному уровнению стандартного вида (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра О, r - радиус.
Раскрываем скобки в исходном уравнении:

x^2 + 2*9*x + 9^2 + y^2 - 2*2*y + 2^2 = 4
x^2 + 18x + 81 + y^2 - 4y + 4 = 4
x^2 + y^2 + 18x - 4y + 81 = 0

Сравним полученное уравнение со стандартной формой уравнения окружности x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, где координаты центра О будут (-g, -f) и радиус R будет равен sqrt(g^2 + f^2 - c), то есть r = sqrt(18^2 + (-4)^2 - 81) = sqrt(324 + 16 - 81) = sqrt(259)

Таким образом, координаты центра О будут (-9, 2) и радиус R будет sqrt(259).