Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата - это вершина правильной пирамиды с основанием -квадратом со стороной, равной 8см и высотой, равной 4см. Надо найти расстояние от точки, равноудаленной от вершин основания (вершины пирамиды) до вершин основания, то есть РЕБРО данной пирамиды. Ребро найдем по Пифагору из прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали квадрата=4√2см, высотой пирамиды=4см (катеты) и ребром пирамиды (гипотенуза). Х=√(32+16)=√48=4√3см. ответ: искомое расстояние равно 4√3 см.
По т .Пифагора c²=a²+b² у нас a²+b² =17²=289 Р=2(а+b)=46 или (а+b)=46:2=23 решаем систему уравн. a²+b² =289 a+b=23 выразим а=23-b и подставим в первое уравнение (23-b)²+b²=289 529-46b+b²+b²-289=0 2b²-46b+240=0 разделим на 2 b²-23b+120=0 D=23²-4*120=49 b1=(23+√49)\2=(23+7) \2=30\2=15 b2=(23-7)\2=16\2=8 a1=23-15=8 a2=23-8=15 отв. стороны прямоугольника 8 и 15 см.
ответ: искомое расстояние равно 4√3 см.