Для нахождения угла между векторами АВ и СД мы можем использовать скалярное произведение векторов. Формула для вычисления скалярного произведения двух векторов а и b выглядит следующим образом:
a · b = |a| * |b| * cos(θ),
где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.
Сначала найдем вектор АВ, вычтя координаты точки A из координат точки B:
Вектор АВ = В - А = (4-3; -1-(-2); 2-4) = (1; 1; -2).
Затем найдем вектор СД, вычтя координаты точки Д из координат точки С:
Вектор СД = Д - С = (7-6; -3-(-3); 1-2) = (1; 0; -1).
a · b = |a| * |b| * cos(θ),
где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.
Сначала найдем вектор АВ, вычтя координаты точки A из координат точки B:
Вектор АВ = В - А = (4-3; -1-(-2); 2-4) = (1; 1; -2).
Затем найдем вектор СД, вычтя координаты точки Д из координат точки С:
Вектор СД = Д - С = (7-6; -3-(-3); 1-2) = (1; 0; -1).
Теперь вычислим длины векторов АВ и СД:
|АВ| = √(1^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(1 + 1 + 4) = √6,
|СД| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2.
Теперь подставим найденные значения в формулу скалярного произведения:
АВ · СД = |АВ| * |СД| * cos(θ).
Так как значения |АВ| и |СД| положительные, можем упростить формулу:
АВ · СД = √6 * √2 * cos(θ),
АВ · СД = √12 * cos(θ),
АВ · СД = 2√3 * cos(θ).
Теперь найдем скалярное произведение АВ и СД:
АВ · СД = (1 * 1) + (1 * 0) + (-2 * -1) = 1 + 0 + 2 = 3.
Подставим найденное значение скалярного произведения и упрощенную формулу в уравнение:
3 = 2√3 * cos(θ).
Теперь найдем cos(θ):
cos(θ) = 3 / (2√3) = 3√3 / 6 = √3 / 2.
Чтобы найти угол θ, возьмем арккосинус от √3 / 2:
θ = arccos(√3 / 2).
Теперь найдем значение этого угла в градусах. Арккосинус √3 / 2 равен 30 градусов.
Итак, угол между векторами АВ и СД равен 30 градусам. Правильный ответ - 3. 30.