Сумма смежных углов равна 180°
∠В и внешний ∠ при вершине В - смежные.
=> ∠В = 180° - 120° = 60°
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
180° - 60° = 120° - сумма ∠А и ∠С
∠А = ∠С = 120°/2 = 60°.
Вывод:
этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)
ответ: 60°, 60°, 60°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника несмежных с ним.
=> ∠А + ∠С = 120°
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
=> ∠А = ∠С = 120°/2 = 60°
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ∠В = 180˚ - (60˚ + 60˚) = 60˚
Вывод:
этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)
ответ: 60°, 60°, 60°.
32√15 см²
Объяснение:
SABCD- пирамида
ABCD- квадрат.
SC=SA=SB=SD=8см
SO=4см
Sбок.=?
Решение.
∆SOC - прямоугольный.
SO и ОС - катеты
SC- гипотенуза.
По теореме Пифагора найдем катет
ОС²=SC²-SO²=8²+4²=64-16=48
OC=√48=4√3 см. половина диагонали.
АС=2*ОС=2*4√3=8√3 см
Сторона квадрата
ВС=АС/√2=8√3/√2=4√6 см сторона квадрата.
РАВСD=4*BC=4*4√6=16√6 см периметр квадрата.
ОК=1/2*BC=4√6:2=2√6 см проекция апофемы на плоскость (АВС)
∆SOK - прямоугольный.
По теореме Пифагора
SK²=SO²+OK² =4²+(2√6)²=16+24=40 см
SK=√40=2√10 см.
Sбок=PABCD*SK/2=16√6*2√10/2=32√60/2=32*2√15/2=32√15 см² площадь боковой поверхности пирамиды