1) V = Sосновние * h
Площадь основания вычислим по формуле Герона:
В данном случае:
р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см.
Тогда Sоснования:
√(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5) = √675 / 4 см(квадрат).
Высота призмы:
h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см.
Тогда объем призмы:
V = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб)
2)Строим пирамиду ABCDM.
М- вершина пирамиды.
Объем равен одной третей площади основания на высоту.
С треугольника МОС по теореме Пифагора:
ОМ= корень квадратынй из(МС*квадрат) -ОС(квадрат)).
О- точка пересечения диагоналей,
ОС= 0.5АС=2 см, ОМ= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3
Площадь основания равна квадрату его стороны.
АВ=ВС=Х.
С треугольника АВС по теореме Пифагора:
АВ(квадрат)+ВС(квадрат)=АС(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16, х*=8 - это площадь основания пирамиды
V=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических
(*-это степень 2)
1) А) ab=1*(-8)+2*2+4*1=-8+4+4=0; Б) pq=-3-9+1=-11
2) A) ab=2-3-3n=0, 3n=-1, n=-1/3; Б) ab=n^2+2n+1=0, (n+1)^2=0, n=-1
3) cosA=(2+0+1)/(sqrt(4+4+1)*sqrt(1+1))=3/(3*sqrt2)=1/sqrt2. Отсюда, уголА=45 градусов
4) Сначала найдем координаты векторов АВ и CD.
AB{1; -2; 3}, CD{-1; -4; 1}
cosA=(-1+8+3)/(sqrt(1+4+9)*sqrt(1+16+1))=10/(sqrt(14*18)=10/(6*sqrt7))
угол А=arccos10/(6*sqrt7))