На сторонах угла ABC отложены равные отрезки ВА = ВС = 5,8 см и проведена биссектриса угла. На биссектрисе находится точка D, расстояние которой до точки с равно 7 см.
1. Назови равные треугольники: ADCB = Д
Назови соответствующие равные элементы (сторона, угол, сторона) в треугольнике Д DCB и в равном ему
треугольнике:
как
сторона.
2. Рассчитай периметр четырехугольника ABCD.
PABCD
СМ.
Соединим центр правильного многоугольника с вершинами. ΔАОВ - один из образовавшихся треугольников. Проведем в нем высоту ОН.
Тогда ОА = ОВ = R = 8, радиус описанной окружности,
OH = r = 4√3, радиус вписанной окружности для многоугольника.
∠АОВ = 360° / n, где n - количество сторон многоугольника, тогда
α = ∠АОВ / 2 = 180°/n.
Из прямоугольного треугольника АОН:
cosα = r / R = 4√3 / 8 = √3/2, ⇒
α = 30°
180° / n = 30°
n = 6
Т.е. это правильный шестиугольник.
А в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
ответ: 8.