Уравнение ВС: Преобразуем его в общее уравнение: -х-2 = 6у-6. Получаем х+6у-4 = 0. Угловой коэффициент этой прямой равен к = -А/В. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен к =-1/к = В/А. Тогда уравнение перпендикулярной прямой имеет вид -Вх+Ау+С = 0. Получаем уравнение АН: -6х+у+С = 0.
Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А(3; -2).
Получаем: -6*(-3) – 2 + C = 0, следовательно С = 18+2 = 20.
Итого: искомое уравнение: -6х +у + 20 = 0.
Или с положительным коэффициентом перед х:
АН: 6х-у-20 = 0.
Для определения координат точки Н – основания высоты АН треугольника АВС - надо решить систему уравнений прямой ВС и АН: х+6у-4 = 0, х+6у-4 = 0, 6х-у-20 = 0|x6 = 36x-6y-120 = 0. ____________ 37x -124 = 0. x = 124/37 ≈ 3,351351. y = 6x - 20 = (6*124)/37 - (20*37)/37 = ( 744 - 740)/37 = 4/37 ≈ 0,108108.
Если внешний угол при вершине А равен 135 градусов, то внутренний угол А равен 180°-135° = 45°. Для определения стороны АС воспользуемся теоремой синусов. Сначала найдём угол С. sin C = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3. Угол С = arc sin(1/3) = 0,339837 радиан = 19,47122°. Находим угол В = 180°-45°-19,47122° = 115,5288°.
Сторону АС можно определить двумя 1) - по теореме синусов, 2) - по теореме косинусов.
Преобразуем его в общее уравнение:
-х-2 = 6у-6.
Получаем х+6у-4 = 0.
Угловой коэффициент этой прямой равен к = -А/В.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен к =-1/к = В/А.
Тогда уравнение перпендикулярной прямой имеет вид -Вх+Ау+С = 0.
Получаем уравнение АН: -6х+у+С = 0.
Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А(3; -2).
Получаем: -6*(-3) – 2 + C = 0, следовательно С = 18+2 = 20.
Итого: искомое уравнение: -6х +у + 20 = 0.
Или с положительным коэффициентом перед х:
АН: 6х-у-20 = 0.
Для определения координат точки Н – основания высоты АН треугольника АВС - надо решить систему уравнений прямой ВС и АН:х+6у-4 = 0, х+6у-4 = 0,
6х-у-20 = 0|x6 = 36x-6y-120 = 0.
____________
37x -124 = 0.
x = 124/37 ≈ 3,351351.
y = 6x - 20 = (6*124)/37 - (20*37)/37 = ( 744 - 740)/37 = 4/37 ≈ 0,108108.
Рисунок треугольника и высоты дан в приложении.