Дано: Δ АВС, АВ=10, АА₁=9, ВВ₁=12.
Найти S(АВС), СС₁.
Применяем теорему: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, АО=6, ОА₁=3; ВО=8, ОВ₁=4.
Рассмотрим Δ АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).
S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед²)
S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)
S(ABC)=24*3=72 (ед²)
Δ АОВ - прямоугольный, ОС₁ - медиана, ОС₁=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС₁=5.
ОС₁=5*2=10; СС₁=5+10=15 (ед)
Объяснение: Решение делится на два.
Первый случай,когда угол А не равен 140°
если тупой угол равен 140°,то диагональ делит оба тупых угла на 2 равных угла по 70° В треугольнике АВС два угла по 70° и один 40°. Углы в треугольнике АВС (70°;40;70°)
Второй случай,когда угол А равен 140°.
Тогда два острых угла треугольника равны 180-140=40°,а каждый угол равен по 20° Углы в треугольнике АВС (20°;140;20°)