54. Через точку с середину отрезка AB — проведе- на прямая и на ней взяты точки D и E такие, что
ZDBC = ZEAC (рис. 54). Докажите, что
а) ABCD = AACE;
б) в треугольнике ADE отрезок АС является меди-
аной;
в) 2 BDC = ZAEC и BD = AE.

Question

Геометрия: 54. Через точку с середину отрезка AB — проведе- на прямая и на ней взяты точки D и E такие, что ZDBC = ZEAC (рис. 54). Докажите, что а) ABCD = AACE; б) в треугольнике ADE отрезок АС является меди- аной; в) 2 BDC = ZAEC и BD = AE.​

Mariyaftolov · Accepted Answer

Не могу нарисовать, попробую словами.
Прямоугольная трапеция - значит, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Пусть в трапеции ABCD это будет сторона AB(она слева).Нам надо ее найти. Тогда большее(нижнее) основание будет AD =10, а меньшее (верхнее) ВС=6.
Угол D=45°.
проведем высоту из вершины С на нижнее основание. Высота будет СК(К-точка пересечения высоты и нижнего основания).
Рассмотрим треугольник CKD. Он прямоугольный(<K=90°) и равнобедренный (т.к. <D=45°, то и ∠DCK=45°). Значит CK=DK.
Фигура АВСК является прямоугольником, значит АК=ВС и АВ=СК. Тогда
СК=DK=AD-AK=10-6=4
АВ=СК=4

MOGZ ответил