Основные инвариантные свойства параллельного проецирования: 1. Проекция точки есть точка. 2. Проекция прямой на плоскость есть прямая. 3. Если в пространстве точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии. 4. Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций. Пусть А1 и В1 параллельные проекции вершин квадрата АВСD, а точка О1 проекция его центра. Из основных инвариантных свойств имеем: точка О1 делит проекции диагоналей квадрата пополам. Проводим прямые А1О1 и В1О1 и на их продолжениях откладываем отрезки О1С1 и О1D1, равные отрезкам А1О1 и В1О1. Соединив точки А1,В1,С1 и D1, получаем изображение квадрата АВСD.
1). Есть теорема о неравенстве треугольника: "Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон". Следовательно, если возьмем большую сторону и сумма двух других сторон будет БОЛЬШЕ этой стороны, то такой треугольник существует и его можно построить. В нашем случае это треугольник а) со сторонами 4,3 и5. Чтобы построить треугольник с этими сторонами, проводим прямую "а" и откладываем на ней отрезок АВ, равный любой из сторон. Например, отрезок, равный 5 см. Из концов этого отрезка радиусами, равными 4 см и 3 см, проводим циркулем дуги до их пересечения с одной стороны от прямой "а". Обозначим точку пересечения этих дуг точкой С. Соединив точки А и С, В и С, получаем искомый треугольник со сторонами 3см,4см и 5см. 2). Этот алгоритм построения треугольника по его сторонам применим и в случае равнобедренного треугольника. Нам дана сторона основания и боковая сторона треугольника. Вспомним, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. И за дело: на прямой "а" откладываем отрезок АВ, равный данному основанию (замерив его циркулем). И из точек А и В раствором циркуля, равным боковой стороне, делаем засечки с одной стороны от прямой. Точка пересечения этих засечек и будет вершиной С равнобедренного треугольника АВС, в котором АС=ВС. 3). Алгоритм уже сформулирован в пунктах 1) и 2).
1. Проекция точки есть точка.
2. Проекция прямой на плоскость есть прямая.
3. Если в пространстве точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.
4. Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций.
Пусть А1 и В1 параллельные проекции вершин квадрата АВСD, а точка О1 проекция его центра. Из основных инвариантных свойств имеем: точка О1 делит проекции диагоналей квадрата пополам. Проводим прямые А1О1 и В1О1 и на их продолжениях откладываем отрезки О1С1 и О1D1, равные отрезкам А1О1 и В1О1. Соединив точки А1,В1,С1 и D1, получаем изображение квадрата АВСD.