Question

Определи площадь треугольника NBC, если NC = 15 см, ∡N=30°, ∡B=70°.  

SNBC=  см2(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых).    

​

Answer 1

Для определения площади треугольника NBC, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника,
a и b - длины двух сторон треугольника,
C - угол между этими двумя сторонами.

В данном случае нам известны сторона NC = 15 см, угол ∠N = 30° и угол ∠B = 70°. Мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить площадь треугольника NBC.

1. Вначале нам нужно найти длину стороны NB, чтобы использовать формулу. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠C = 180° - ∠N - ∠B = 180° - 30° - 70° = 80°.

2. Затем мы можем найти сторону NB, используя теорему синусов:
NB / sin(∠N) = NC / sin(∠C).
Подставляя известные значения: NB / sin(30°) = 15 см / sin(80°).

3. Далее, решим эту пропорцию, чтобы найти длину стороны NB:
NB = (15 см * sin(30°)) / sin(80°).

4. Теперь, когда мы знаем длины сторон NB и NC, а также угол между ними ∠C, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
S = (1/2) * NB * NC * sin(C).

5. Подставим значения в формулу и рассчитаем площадь:
S = (1/2) * ((15 см * sin(30°)) / sin(80°)) * 15 см * sin(80°).

6. Последний шаг - вычислим значение площади, округлив его до сотых:
S = 16.50 см² (округлим до сотых).

Итак, площадь треугольника NBC равна 16.50 см² (приблизительно).