Объяснение:
№3Б
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.РМ=РС=7 см
№4В
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
№5А
Расстояние от любой вершины треугольника до центра описанной окружности равно радиусу этой окружности.
№6В
№7
Образовался прямоугольный треугольник ONM,так как касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.Катет МN равен половине гипотенузы ОМ(18:9=2 раза),а значит угол МОN,который лежит против этого катета =30°.
№8
d=2r, r₁+r₂=12см,тогда общий диаметр двух окружностей равен d=2(r₁+r₂)=2*12=24см
d₁-примем за х,тогда d₂=х+4
х+х+4=24
2х=20
х=20:2
х=10 см -d₁,
d₂=10+4=14 см
№9
Проведём радиусы ОА,ОВ,О₁А,О₁В,соединим центры окружностей отрезком ОО₁.Рассмотрим полученные треугольники: ΔОАО₁ и ΔОВО₁.
Стороны АО₁=ВО₁ как радиусы,
стороны АО=ВО как радиусы,
сторона ОО₁ - общая,а значит ΔОАО₁ = ΔОВО₁,что и требовалось доказать.
Построим окружность с центром в т. О
Из точки вне окр-ти А проведем к ней 2 касательные АВ и АС так, чтобы угол А=90°. Соединим т.О с т.В и С.
ОВ и ОС - радиусы. По свойству радиусов, проведенных в т. касания,
ОВ⊥АВ и ОС⊥АС
АВОС - прямоугольник. (Все углы прямые) Т.к. ОВ=ОС, то
АВОС - квадрат. ВС - диагональ квадрата=2 см.
Диагонали квадрата ВС и АО=2 см и точкой пересечения
делятся пополам. Диагонали квадрата ⊥ друг другу ⇒
искомое расстояние = 1 см. Это ответ.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной ⊥, опущенного из точки на прямую.
1)SΔ=(a²√3)÷4
12√3=(a²√3)÷4
a²=48
a=4√3
2)a=R√3
4√3=R√3
R=4
3)r=Rcos60=4×½=2
Sкруга=πr²=4π
4)Sквадрата=сторона квадрата в квадрате, сторона квадрата равна двум радиусам вписанной окружности(4)⇒S квадрата =4²=16
ответ:4π, 16