Используй в учебнике рисунок 13.5(б) на стр 59 и найди синус, косинус, тангенс и котангенс для острых углов данного треугольника, при условии АВ = 5 см, АС = 3см, СВ = 4см.
Задание 2. а)Угол КАВ, образованный касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине величины дуги АВ, заключённой между его сторонами, центральный угол АОВ тоже опирается на дугу АВ, а угол АСВ- вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, поэтому равен половине величины центрального угла.
б)Т.о., углы АСВ и КАВ равны. А т.к. АК и КВ - отрезки касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, то АК=КВ, т.е. ΔКАВ- равнобедренный.
в) т.к. по условию АС║КВ, то по свойству внутренних накрест лежащих при указанных параллельных прямых и секущей АВ ∠АВК=∠ВАС. значит, по двум углам треугольники КАВ и АСВ подобны, значит, сходственные стороны у них пропорциональны. АВ/ВС=АК/АС=к- коэффициент пропорциональности , Площадь треугольника АВС равна ВС*АС*sin∠ACB; площадь треугольника КАВ равна
АК*АВ*sin∠КАВ. Синусы равных углов равны. Отношение площадей (АК*АВ*sin∠КАВ)/(BC*АС*sin∠ACB)=АК*АВ/ВС*АС=к²; получается, что от угла не зависит отношение. Это для любого треугольника, а если к тому же треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то все углы в нем по 60°, т.е. он получается равносторонним. т.е. угол и выбирать не надо по этому условию он уже определен. А из того, что угол равен 60°, следует равенство данных треугольников, значит, отношение их площадей равно единице.
Теорема пифагора: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов. 1)с^2= 8^2+1^2=64+1=65 с=корень из 65 2) 12^2=10^2+b^2 144=100+b^2 b^2= 44 b= 2 корень из 11 3)диагонали при пересечении делятся пополам. получается треугольник с катетами 6 см и 8 см, а сторона ромба это гипотенуза треугольника. с^2=36+64 с^2=100. с=10 см. сторона ромба =10 см 4) диагональ прямоугольника образует со сторонами прямоугольный треугольник. с^2=36+49. с^2=85. с =корень из 85 5) в равнобедренном треугонике боковые стороны равны. s= 11×11×10=1210
Задание 2. а)Угол КАВ, образованный касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине величины дуги АВ, заключённой между его сторонами, центральный угол АОВ тоже опирается на дугу АВ, а угол АСВ- вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, поэтому равен половине величины центрального угла.
б)Т.о., углы АСВ и КАВ равны. А т.к. АК и КВ - отрезки касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, то АК=КВ, т.е. ΔКАВ- равнобедренный.
в) т.к. по условию АС║КВ, то по свойству внутренних накрест лежащих при указанных параллельных прямых и секущей АВ ∠АВК=∠ВАС. значит, по двум углам треугольники КАВ и АСВ подобны, значит, сходственные стороны у них пропорциональны. АВ/ВС=АК/АС=к- коэффициент пропорциональности , Площадь треугольника АВС равна ВС*АС*sin∠ACB; площадь треугольника КАВ равна
АК*АВ*sin∠КАВ. Синусы равных углов равны. Отношение площадей (АК*АВ*sin∠КАВ)/(BC*АС*sin∠ACB)=АК*АВ/ВС*АС=к²; получается, что от угла не зависит отношение. Это для любого треугольника, а если к тому же треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то все углы в нем по 60°, т.е. он получается равносторонним. т.е. угол и выбирать не надо по этому условию он уже определен. А из того, что угол равен 60°, следует равенство данных треугольников, значит, отношение их площадей равно единице.