Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АС=8 см, АН=4 см. Найти АВ.
Отрезки гипотенузы, на которые разделяет её высота, являются проекциями катетов. АН - проекция АС на АВ.
Заметим, что в Δ АСН катет АН равен половине гипотенузы АС. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, ∠АСН=30°.
∠АСН=90-30=60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому ∠В=90-60=30°.
Дано: АВСD - равнобокая трапеция, АВ=СD= 6 см, МN- средняя линий, МО= 2 см; ОN=5 см. Найти: ∠ВАD, ∠АВС Решение. ΔАВС. ОМ- средняя линия, равна 2 см, значит ВС=4 см., средняя линия в 2 раза меньше ВС. ΔАСD. ОN- средняя линия равна 5 см. значит АD= 10 см.Построим СК║АВ. АВСК - параллелограмм, противоположные стороны параллельны и равны: АК=ВС=4 см.СК=АВ=6 см. ΔСDК равнобедренный: СК=СD= 6 см. Построим СН⊥АD, тогда КD=АD-АК=10-4=6 см. Но СН также является медианой в равнобедренном ΔКСD, значит КН=НD=6/2=3 см. ΔСDН. cosD=HD/CD=3/6=0,5. ∠НDС=60°. ∠ВАD=СDА=60°. ∠АВС=∠ВСD=180-60=120°. ответ: 60°; 120°.
Медиана - соединяет угол треугольника и середину противолежащей стороны. То есть, получаются 2 треугольника с двумя равными сторонами: одна равная сторона - общая (медиана) . Вторые равные стороны - это половинки боковой стороны, которую медиана делит пополам. Значит различаться на 2 см (что и делает периметры разными на 2 см) могут только третьи стороны 2-х треугольников, полученных из основного треугольника при медианы. Третью сторону одного из них мы знаем, т.к. она является основанием главного треугольника : 8 см. Значит, третья сторона другого треугольника, полученного при медианы: 8+2=10 см - она же является боковой стороной главного треугольника.
16 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АС=8 см, АН=4 см. Найти АВ.
Отрезки гипотенузы, на которые разделяет её высота, являются проекциями катетов. АН - проекция АС на АВ.
Заметим, что в Δ АСН катет АН равен половине гипотенузы АС. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, ∠АСН=30°.
∠АСН=90-30=60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому ∠В=90-60=30°.
Следовательно, АВ=2АС=8*2=16 см.