Пусть у нас есть отрезок AB. Считаем, что он расположен в 1-й четверти координатной сетки и не параллелен осям координат (прочие положения отрезка рассматриваются аналогично). Координаты концов отрезка: A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂). Допустим, что x₂>x₁. Пусть C - середина отрезка AB с координатами (x, y). Требуется выразить x и y через координаты точек A и B.
Определение координаты x. Из точек A, B и C отпустим перпендикуляры на отрезок OX, точки пересечения с осью OX обозначим A₁, B₁ и C₁.
AA₁⊥OX BB⊥OX CC⊥OX
Т.к. C - середина отрезка AB, то AC=BC. Т.к. AA₁||BB₁||CC₁, то по теореме Фалеса A₁C₁=B₁C₁. Значит, C₁ - середина отрезка A₁B₁.
Координаты точки A₁ равны (x₁;0). Координаты точки B₁ равны (x₂;0). Координаты точки C₁ равны (x;0).
Длина отрезка A₁C₁ равна x-x₁. Длина отрезка B₁C₁ равна x₂-x.
Эти длины равны, т.е. x-x₁=x₂-x ⇔ 2x=x₁+x₂ ⇔ x = (x₁+x₂) / 2.
Т.о., координата x середины отрезка есть полусумма координат x концов отрезка.
Определение координаты y. Выполняется аналогично, выполняя проекцию отрезка AB на координатную ось OY. y = (y₁+y₂) / 2
Т.о., координаты середины отрезка AB есть полусумма соответствующих координат концов отрезка.
Когда грани пирамиды равнонаклонены к основанию, то 1) в основание можно вписать окружность (для треугольника это всегда можно сделать, но тут речь идет о любом многоугольнике в основании) 2) вершина пирамиды проектируется в центр вписанной в основание окружности 3) все апофемы (высоты боковых граней) равны между собой и их проекции на основание равны радиусу вписанной в основание окружности. Все это легко увидеть, если заметить, что апофемы вместе с их проекциями на основание и высотой пирамиды образуют равные прямоугольные треугольники. (Они все имеют общий катет - высоту пирамиды, и равные острые углы - поскольку грани имеют равный наклон). Радиус вписанной в основание окружности r = (5 + 12 - 13)/2 = 2; Отсюда апофема равна 6 (потому что 2^2 + (4√2)^2 = 36) далее можно двумя 1) Sбок = (5 + 12 + 13)*6/2 = 90; 2) Sбок = Sосн/cos(Ф); Sосн = 5*12/2 = 30; cos(Ф) = 2/6 = 1/3; Ф - угол наклона боковой грани. И снова получается 90 :) удивительно...
28
Объяснение:
Онлайн мектеп так показал