В треугольнике ABC, AC = 15, CB = 20, СD - высота , ∠С = 90°. Найти СD, DB.
===================================================================
▪В ΔАВС по т. Пифагора:АВ² = АС² + ВС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625 ⇒ АВ = 25S abc = AC•BC/2 = AB•CD/2 ⇒ AC•BC = AB•CDCD = AC•BC/AB = 15•20/25 = 300/25 = 12▪В ΔВСD по т. Пифагора:BC² = CD² + BD²BD² = BC² - CD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 BD = 16ОТВЕТ: 12 ; 16
Периметр Р=сумма всех сторон
1) Обозначим меньшую сторону за Х, тогда вторая сторона У=Х+3 Р=х+у+х+у или Р=2х+2у заменим у на х+3 и получим Р=2х+2(х+3), решаем несложное уравнение 24=4х+6 4х=24-6 4х=18 х=18:4 х=4,5 см тогда вторая сторона 4,5+3=7,5см ответ: 4,5 см и 7,5 см
2) Обозначим большую сторону за Х, тогда вторая сторона У=Х-2 Р=х+у+х+у или Р=2х+2у заменим у на х-2 и получим Р=2х+2(х-2) 24=4х-4 4х=24+4 4х=28 х=28:4 х=7см вторая сторона 7-2=5 см ответ: 5 см и 7 см
3) Обозначим меньшую сторону за Х, тогда вторая сторона У=Х*2 Р=х+у+х+у или Р=2х+2у заменим у на х*2 и получим Р=2х+2(2х), решаем уравнение 24=6х х=24:6 х=4 см тогда вторая сторона 4*2=8см ответ: 4 см и 8 см
Периметр Р=сумма всех сторон
1) Обозначим меньшую сторону за Х, тогда вторая сторона У=Х+3 Р=х+у+х+у или Р=2х+2у заменим у на х+3 и получим Р=2х+2(х+3), решаем несложное уравнение 24=4х+6 4х=24-6 4х=18 х=18:4 х=4,5 см тогда вторая сторона 4,5+3=7,5см ответ: 4,5 см и 7,5 см
2) Обозначим большую сторону за Х, тогда вторая сторона У=Х-2 Р=х+у+х+у или Р=2х+2у заменим у на х-2 и получим Р=2х+2(х-2) 24=4х-4 4х=24+4 4х=28 х=28:4 х=7см вторая сторона 7-2=5 см ответ: 5 см и 7 см
3) Обозначим меньшую сторону за Х, тогда вторая сторона У=Х*2 Р=х+у+х+у или Р=2х+2у заменим у на х*2 и получим Р=2х+2(2х), решаем уравнение 24=6х х=24:6 х=4 см тогда вторая сторона 4*2=8см ответ: 4 см и 8 см
Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АС=15, ВС=20. СД - высота. Найти СД, ДВ.
Решение: если АС=15, а СВ=20, то АВ=25 (египетский треугольник).
Найдем высоту СД через площадь ΔАВС. По формуле Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(30*10*15*5)=√22500=150 (ед²).
S=1\2 * AB * CД; 150=1\2 * 25 * СД; СД=150:12,5=12.
Найдем ВД по теореме Пифагора из ΔСДВ:
ВД=√(ВС²-СД²)=√(400-144)=√256=16.
ответ: 12 ед, 16 ед.