Пусть D, E и F - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВС: АС, АВ и ВС соответственно. Нам дано: АВ=30см, ВF=14см, FC=12см. Заметим, что ВЕ=ВF=14см, DC=FC=12см, а АЕ=АD как касательные, проведенные из одной точки к окружности. Тогда АЕ=АВ-ВЕ=30-14=16см, значит АD=16см. DC=FC=12см. Значит АС=AD+DC=16+12=28см. Полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28):2=42см. Есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника. В нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см. ответ: r=8см. Или по формуле r=S/p, где S - площадь треугольника. Площадь найдем по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] или в нашем случае: S=√(42*12*16*14)=√(6*7*2*6*16*2*7)=6*7*2*4=336см². r=336/42=8см. ответ: r=8см.
3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: ... теперь находим АД, используя подобие треугольников.... .... значит, АД=
4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2
1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga
2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...
... теперь находим АД, используя подобие треугольников....
.... значит, АД=
Нам дано: АВ=30см, ВF=14см, FC=12см.
Заметим, что ВЕ=ВF=14см, DC=FC=12см, а АЕ=АD как касательные, проведенные из одной точки к окружности.
Тогда АЕ=АВ-ВЕ=30-14=16см, значит АD=16см. DC=FC=12см.
Значит АС=AD+DC=16+12=28см.
Полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28):2=42см.
Есть формула для вписанной в треугольник окружности:
r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.
В нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.
ответ: r=8см.
Или по формуле r=S/p, где S - площадь треугольника.
Площадь найдем по формуле Герона:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] или в нашем случае: S=√(42*12*16*14)=√(6*7*2*6*16*2*7)=6*7*2*4=336см².
r=336/42=8см.
ответ: r=8см.