V=(Sосн*h)/3 - формула расчёта объёма пирамиды В основании пирамиды лежит квадрат, нам нужно найти его сторону. Формула, по которой будем расчитывать сторону квадрата: a = d√2/2 Диагональ нам дана по условию, подставляем в формулу, получаем 8√2/2 Сторона квадрата равна 4√2 Теперь рассчитываем площадь по формуле S=a*a Чему равно a сы нашли, подставляем, получаем 4√2*4√2 Площадь равна 32 кв.дм
И теперь, когда нам известны все данные, остаётся только подставить их в формулу расчёта объёма пирамиды, которую мы писали с самого начала V=(Sосн*h)/3 =32*(12/3)=32*4=128 дм.куб
Тетраэдр - правильная пирамида, все грани которой равны, в том числе и основание. Объем пирамиды равен: (S*H)/3, то есть площади основания, а в нашем случае - одной грани, умноженной на высоту, опущенную к ней с вершины. Рассмотрим треугольник АВС: АК = КС = АС/2 = 5/2. В правильном треугольнике все медианы являются биссектрисами и высотами, и между собой они равны. Найдем медиану ВК: из теоремы Пифагора: BK^2 = BC^2 - KC^2, BK^2 = 25 - 25/4 = (100 - 25)/4 = 75/4, BK = пять корней из трех поделить на два. Нужно найти катет прямоугольного треугольника ОС; для этого вспомним, что медианы пересекаются в одной точке, которая делит их в соотношении 2:1, начиная от вершины. ВО = 2ОК. ВК = ВО + ОК, ВК = ОК + 2ОК, 3ОК = пять корней из трех поделить на два. ОК = пять корней из трех поделить на шесть. ВО = пять корней из трей поделить на три. BO = CO = AO. Из прямоугольного треугольника КОС: из теоремы Пифагора: KO^2 = KC^2 - OC^2, KO^2 = 25 - (25*3)/9, KO^2 = 50/3, KO = пять корней из шести поделить на три. Найдем площадь основания: S = (BK* AC)/2 = 25 корней из 3 поделить на 4. Объем пирамиды равен: 125 корней из двух разделить на 12.
V=(Sосн*h)/3 - формула расчёта объёма пирамиды
В основании пирамиды лежит квадрат, нам нужно найти его сторону.
Формула, по которой будем расчитывать сторону квадрата: a = d√2/2
Диагональ нам дана по условию, подставляем в формулу, получаем 8√2/2
Сторона квадрата равна 4√2
Теперь рассчитываем площадь по формуле S=a*a
Чему равно a сы нашли, подставляем, получаем 4√2*4√2
Площадь равна 32 кв.дм
И теперь, когда нам известны все данные, остаётся только подставить их в формулу расчёта объёма пирамиды, которую мы писали с самого начала
V=(Sосн*h)/3 =32*(12/3)=32*4=128 дм.куб